Teoría básica y problemas propuestos de Calor y Termodinámica (página 2)

1.7 Energía
específica transferida por una sustancia: calor
específico

La cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado
la temperatura de
una unidad de masa de una sustancia se conoce como calor
específico. Si el calentamiento se produce manteniendo
constante el volumen de la
sustancia o su presión,
se habla de calor específico a volumen constante o a
presión constante.

En todas las sustancias, el primero siempre es menor o
igual que el segundo. El calor específico del agua a 15
° C es de 4.185,5 julios por kilogramo y grado Celsius. En el
caso del agua y de otras sustancias prácticamente
incompresibles, no es necesario distinguir entre los calores
específicos a volumen constante y presión constante
ya que son aproximadamente iguales. Generalmente, los dos calores
específicos de una sustancia dependen de la
temperatura.

La energía térmica transferida entre una
sustancia de masa m y sus alrededores para un cambio de
temperatura T
esta dado por:

(26)

Donde:

Q: cantidad de calor transferida, Cal

Ce: calor específico de la sustancia, Cal/Kg.
ºC

T:
cambio de temperatura experimentado por la sustancia, º
C

Tabla 5. Calores latentes de fusión y
evaporación de algunas sustancias.

Tabla 6. Calores específicos
de algunas sustancias a 25 ºC y a presión
atmosférica.

1.8 Leyes
fundamentales de la termodinámica

1.8.1 Ley cero de la
termodinámica

Frecuentemente, el vocabulario de las ciencias
empíricas se toma prestado del lenguaje de la
vida diaria. Así, aunque el término de temperatura
parece evidente para el sentido común, su significado
adolece de la imprecisión del lenguaje no
matemático. El llamado principio cero de la termodinámica que se explica a
continuación proporciona una definición precisa,
aunque empírica, de la temperatura.

Cuando dos sistemas
están en equilibrio
mutuo, comparten una determinada propiedad.
Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor
numérico definido. Una consecuencia de ese hecho es el
principio cero de la termodinámica, que afirma que si dos
sistemas distintos están en equilibrio
termodinámico con un tercero, también tienen que
estar en equilibrio entre sí. Esta propiedad compartida en
el equilibrio es la temperatura.

Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un
entorno infinito situado a una determinada temperatura, el
sistema
acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con
su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura
que éste. (El llamado entorno infinito es una
abstracción matemática
denominada depósito térmico; en realidad basta con
que el entorno sea grande en relación con el sistema
estudiado).

La temperatura se mide con dispositivos llamados
termómetros. Un termómetro contiene una sustancia con
estados fácilmente identificables y reproducibles, por
ejemplo el agua pura y
sus puntos de ebullición y congelación normales. Si
se traza una escala graduada
entre dos de estos estados, la temperatura de cualquier sistema
puede determinarse poniéndolo en contacto térmico
con el termómetro, siempre que el sistema sea grande en
relación con el termómetro.

1.8.2 Primera ley de la
termodinámica

La primera ley de la termodinámica da una
definición precisa del calor, otro concepto de uso
corriente.

Cuando un sistema se pone en contacto con otro
más frío que él, tiene lugar un proceso de
igualación de las temperaturas de ambos. Para explicar
este fenómeno, los científicos del siglo XVIII
conjeturaron que una sustancia que estaba presente en mayor
cantidad en el cuerpo de mayor temperatura fluía hacia el
cuerpo de menor temperatura. Según se creía, esta
sustancia hipotética llamada calórico era un fluido
capaz de atravesar los medios
materiales.
Por el contrario, el primer principio de la termodinámica
identifica el calórico, o calor, como una forma de
energía. Puede convertirse en trabajo
mecánico y almacenarse, pero no es una sustancia material.
Experimentalmente se demostró que el calor, que
originalmente se medía en unidades llamadas
calorías, y el trabajo o
energía, medidos en julios, eran completamente
equivalentes. Una caloría equivale a 4,186
julios.

El primer principio es una ley de conservación de
la energía. Afirma que, como la energía no puede
crearse ni destruirse (dejando a un lado las posteriores
ramificaciones de la equivalencia entre masa y energía) la
cantidad de energía transferida a un sistema en forma de
calor más la cantidad de energía transferida en
forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la
energía interna del sistema. El calor y el trabajo son
mecanismos por los que los sistemas intercambian energía
entre sí.

En toda transformación entre calor y trabajo la
cantidad de calor entregada a un sistema, es igual al trabajo
realizado por el sistema, más la variación de su
energía interna.

(27)

Donde:

Q: cantidad de calor transferido, Cal

W: trabajo realizado por el sistema, Cal

U:
variación de la energía sistema del sistema,
Cal

Consideraciones:

2. El calor se considera positivo si entra en el
   sistema.
3. El calor se considera negativo si sale del
   sistema.
4. El trabajo se considera positivo si el sistema
   realiza trabajo sobre el exterior.
5. El trabajo se considera negativo si el exterior
   realiza trabajo sobre el sistema.

El trabajo desarrollado por un gas esta dado
por:

(28)

Donde:

W: trabajo efectuado por fluido, Joule

P: presión del gas, N/m2

dV: diferencial de volumen, m3

1.9 Procesos
térmicos en gases
ideales

La teoría
atómica de la materia define
los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las
moléculas tienen una cierta libertad de
movimientos en el espacio. Estos grados de libertad
microscópicos están asociados con el concepto de
orden macroscópico. Las moléculas de un
sólido están colocadas en una red, y su libertad
está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los
puntos de esa red. En cambio, un gas no
tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas
se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas
por las paredes del recipiente que lo contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que
relacionan las variables
macroscópicas. En los gases ideales, estas variables
incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura
(T). La Ley de Boyle-Mariotte afirma que el volumen de un gas a
temperatura constante es inversamente proporcional a la
presión (Proceso Isotérmico). La Ley de Charles y
Gay-Lussac afirma que el volumen de un gas a presión
constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta
(Proceso Isobárico). La combinación de estas dos
leyes proporciona la Ley de los Gases Ideales pV = nRT (n es el
número de moles), también llamada Ecuación
de Estado del Gas
Ideal. La constante de la derecha, R, es una constante universal
cuyo descubrimiento fue una piedra angular de la ciencia
moderna. En consecuencia, si una masa dada de gas se considera en
dos condiciones de presión y temperatura distintas, se
verifica:

(29)

Ahora bien, como para una masa dada de gas, la densidad es
inversamente proporcional al volumen, la ecuación anterior
puede escribirse en la forma:

(30)

Para un mol de gas la Ley General de los Gases
también se puede escribir en la forma:

p.V = R.T (31)

en donde R es la constante universal de los gases que es
igual para todos ellos siempre que lo que se considere sea un
mol. Si existen n moles,

p.V = n.R.T (32)

Para hallar el valor R se razona así:

Un mol cualquiera de gas ocupa en condiciones normales
de presión y temperatura, un volumen de 22.4 litros, por
ende:

=
0.0821 Lts.atm/mol.K (33)

La constante universal(o molar) de los gases posee las
siguientes equivalencias: 8.314,34 Joule/Kgmol.K = 1,986
Kcal/Kgmol.K = 1.545 Lbf.pie/Lbmol.R =1,986
BTU/Lbmol.R

1.9.1 Procesos isobáricos

Cuando una masa m de un gas se calienta,
manteniendo constante la presión P, se
verifica:

(34)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

Cp: calor específico del gas a
presión constante, Cal/kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º
C

To: temperatura inicial del gas, º
C

m: masa del gas, Kg

(35)

Donde:

U:
variación de la energía interna, Cal

m: masa del gas, Kg

Cv: calor específico del gas a volumen
constante, Cal/kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º
C

To: temperatura inicial del gas, º
C

(36)

Donde:

P: presión del sistema,
N/m2

Vf: temperatura terminal del gas,
m3

Vo: temperatura inicial del gas,
m3

1.9.2 Procesos isocóricos

Cuando una masa m de un gas se calienta,
manteniendo constante el volumen V, se
verifica:

W = 0 (no se ejecuta trabajo, por no haber
variación del volumen del gas).

(37)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

U:
variación de la energía interna, Cal

m: masa del gas, Kg

Cv: calor específico del gas a volumen
constante, Cal/Kg.ºC

Tf: temperatura terminal del gas, º
C

To: temperatura inicial del gas, º
C

1.9.3 Procesos isotérmicos

Cuando una masa m de gas se dilata
isotérmicamente en contra de una presión exterior,
la variación de la energía interna es nula, con lo
que el calor que se suministra al sistema es igual al trabajo que
realiza el gas. En estas condiciones se verifica la Ley de
Boyle:

(38)

Donde:

Q: calor transferido, Cal

P1: presión del gas al inicio del
proceso, N/m2

V1: volumen del gas al inicio del proceso,
m3

W: trabajo efectuado por el gas, Joule = N.m

Vf: volumen final del gas,
m3

Vo: volumen inicial del gas,
m3

1.9.4 Procesos adiabáticos

Un proceso adiabático en termodinámica, es
cualquier proceso físico en el que magnitudes como la
presión o el volumen se modifican sin una transferencia
significativa de energía calorífica hacia el
entorno o desde éste. Un ejemplo corriente es la
emisión de aerosol por un pulverizador, acompañada
de una disminución de la temperatura del pulverizador. La
expansión de los gases consume energía, que procede
del calor del líquido del pulverizador. El proceso tiene
lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea
reemplazado desde el entorno, por lo que la temperatura
desciende. El efecto inverso, un aumento de temperatura, se
observa cuando un gas se comprime rápidamente. Muchos
sistemas comunes, como los motores de
automóvil, presentan fenómenos adiabáticos.
Es aquella en la que no existe ninguna transferencia de calor
entre el sistema con el medio exterior. Por consiguiente, en todo
proceso adiabático se verifica:

Q = 0 (39)

W = – U
(40)

De igual manera se cumple:

(41)

Donde:

P: presión del gas, N/m2

V: volumen del gas, m3

:
coeficiente adiabático del gas, adimensional

El coeficiente adiabático del gas se
calcula:

(42)

Donde:

:
coeficiente adiabático del gas, adimensional

Cp: calor específico del gas a
presión constante, Cal/Kg.ºC

Cv: calor específico del gas a volumen
constante, Cal/Kg.ºC

El trabajo realizado por un gas en un proceso
adiabático se cuantifica a través de siguiente
expresión:

(43)

Donde:

P2, P1: presión final e
inicial del gas respectivamente, N/m2

V2, V1: volumen final e inicial
respectivamente, m3

:
coeficiente adiabático del gas, adimensional

W: trabajo desarrollado por el gas, Joule =
N.m

PROBLEMAS PROPUESTOS
CON RESPUESTAS

A.- Dilatación de Sólidos y
Líquidos

1. Una barra de cobre mide 8 m
a 15 ºC. Hallar la variación que experimenta su
longitud al calentarla hasta 35 ºC. El coeficiente de
dilatación térmica del cobre vale 17 x
10-6 ºC-1

Sol. 0,00272 cm

2. Un eje de acero tiene un
diámetro de 10 cm a 30 ºC. Calcular la temperatura
que deberá existir para que encaje perfectamente en un
agujero de 9,997 cm de diámetro. El coeficiente de
dilatación lineal del acero vale 11 x 10-6
ºC-1

Sol. 2,727 º C

3. Un bulbo de vidrio
está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 ºC.
Calcular el volumen (medido a 38 ºC) que sale del bulbo si
se eleva su temperatura hasta 38 ºC. El coeficiente de
dilatación lineal del vidrio es 9 x 10-6
ºC-1, y el correspondiente coeficiente
cúbico del mercurio vale 18 x 10-5
ºC-1

Sol. 0.153 cm3

4. La densidad del mercurio a 0 ºC es 13,6
g/cm3, y el coeficiente de dilatación
cúbica, 1,82 x 10-4 ºC-1.
Hállese la densidad del mercurio a 50 ºC

Sol. 13,477 g/cm3

5. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio
vale 9 x 10-4 ºC. ¿Qué capacidad
tendrá un frasco de vidrio a 25 ºC, si su valor a 15
ºC es de 50 cm3?

Sol. 51,35 cm3

6. Una vasija de vidrio esta llena de justamente con 1 l
de terpentina a 50 ºF. Hallar el volumen de líquido
que se derrama si se calienta hasta 86 ºF. El coeficiente de
dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10-6
ºC y el de dilatación cúbica de terpentina es
97 x 10-5 ºC-1

Sol. 33.948 cm3

7. ¿A qué temperatura las lecturas de dos
termómetros, uno de ellos graduados en escala
centígrada y el otro en Fahrenheit, indican la misma
lectura?

Sol. 40 ºF

8. Una acera de concreto se
vacía un día en que la temperatura es 20 ºC de
modo tal que los extremos no tienen posibilidad de moverse. A)
¿Cuál es el esfuerzo en el cemento en un
día caluroso a 50 ºC?, B) ¿Se fractura el
concreto?. Considere el módulo de Young para el concreto
igual a 7 x 109 N/m2 y la resistencia a la
tensión como 2 x 109 N/m2. Coeficiente de
expansión lineal del concreto 12 x 10-6
ºC-1

Sol.  =2,52 x 10-6
N/m2; No sufre rotura

9. A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene
un diámetro interior de 5 cm, y una barra de latón
tiene un diámetro de 5,050 cm. A) ¿Hasta que
temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice
apenas sobre la barra?, B) ¿A qué temperatura deben
calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre
la barra?, C) ¿El último proceso
funcionará?. Coeficiente de expansión lineal del
aluminio 24 x 10-6 ºC-1; Coeficiente de
expansión lineal del latón 19 x 10-6
ºC-1

Sol. 436,7 ºC; 2.099 ºC; los materiales se
vaporizarían

10. El elemento activo de cierto láser esta
hecho de una barra de vidrio de 30 cm de largo por 1,5 cm de
diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en 65
ºC, encuentre el aumento en a) longitud, b) su
diámetro, c) su volumen. Coeficiente de dilatación
lineal del vidrio 9 x 10-4
ºC-1

Sol.  L = 1,755 cm;  D = 0,08775 cm;
 V = 9,304 cm3

11. El puente de New River George en Virginia Occidental
es un arco de acero de 518 m de largo. ¿Cuánto
cambia esta longitud entre temperaturas extremas de – 20
ºC a 50 ºC?

Sol. 0,39886 m

12. Un alambre telefónico de cobre está
amarrado, un poco pandeado, entre dos postes que están a
35 m de distancia. Durante un día de verano con
Tc = 35 ºC, ¿qué longitud es
más largo el alambre que en un día de invierno con
Tc = -20 ºC?

Sol. 3,27 cm

13. Una viga estructural mide 15 m de largo cuando se
monta a 20 ºC. ¿Cuánto cambia esta longitud en
las temperaturas extremas de –30 ºC a 50
ºC?

Sol. 1,32 cm

14. El coeficiente promedio de expansión
volumétrico del tetracloruro de carbono es
5.81 x 10-4 ºC-1. Si un recipiente de
acero de 50 galones se llena completamente con tetracloruro de
carbono cuando la temperatura es de 10 ºC,
¿cuánto se derramará cuando la temperatura
ascienda a 30 ºC?

Sol. 0,548 gal

15. Una barra de acero de 4 cm de diámetro se
calienta de modo que su temperatura aumenta en 70 ºC, y
después se fija entre dos soportes rígidos. Se deja
que la barra se enfríe hasta su temperatura original.
Suponiendo que el módulo de Young para el acero es 20,6 x
1010 N/m2 y que su coeficiente promedio de
expansión lineal es 11 x 10-6
ºC-1, calcule la tensión en la
barra.

Sol. 217 KN

16. Las secciones de concreto de cierta autopista para
tener una longitud de 25 m. Las secciones se vacían y
fraguan a 10 ºC. ¿Qué espaciamiento
mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para
eliminar el pandeo si el concreto va alcanzar una temperatura de
50 ºC?

Sol. 1,20 cm

17. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de fondo
tiene una capacidad interna de 2000 L a 20 ºC. Está
lleno completamente con trementina, y luego se calienta hasta 80
ºC. a) ¿Qué cantidad de trementina se derrama?
b) Si ésta se enfría después hasta 20
ºC, ¿a qué distancia debajo de la superficie
del borde del cilindro estará la superficie de la
trementina?

Sol. 99,4 cm3, 0,943 cm

18. Una barra de cobre y una barra de acero se
calientan. A 0 ºC la barra de cobre tiene una longitud de Lc
y la del acero una longitud de La. Cuando las barras se calientan
o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5 cm entre sus
longitudes. Determine los valores de
Lc y La

Sol. La = 14,17 cm; Lc = 9,17 cm

B.- Calorimetría, fusión y
vaporización

1. a) hallar la cantidad de calor necesario para elevar
la temperatura de 100 g de cobre desde 10 ºC a 100 ºC;
b) suponiendo que a 100 g de aluminio a 10 ºC se le
suministre la cantidad de calor del apartado a); deducir que
cuerpo, cobre o aluminio, estará más caliente. El
calor específico del cobre es 0,093 cal/g ºC y el del
aluminio 0,217 cal/g ºC

Sol. a) 837 calorías, b) el
cobre

2. Hallar la temperatura resultante de la mezcla de 150
g de hielo a 0 ºC y 300 g de agua a 50 ºC

Sol. 6.7 ºC

3. Hallar el calor que se debe extraer de 20 g de vapor
de agua a 100 ºC para condensarlo y enfriarlo hasta 20
ºC. Calor de fusión del hielo 80 cal/g; calor de
vaporización 540 cal/g

Sol. 11.800 calorías

4. Un calorímetro de 55 g de cobre contiene 250 g
de agua a 18 ºC. Se introduce en él 75 g de una
aleación a una temperatura de 100 ºC, y la
temperatura resultante es de 20,4 ºC. Hallar el calor
específico de la aleación. El calor
específico del cobre vale 0,093 cal/g ºC

Sol. 0,1026 cal/g.ºC

5. La combustión de 5 g de coque eleva la
temperatura de 1 l de agua desde 10 ºC hasta 47 ºC.
Hallar el poder
calorífico del coque.

Sol. 7.400.000 cal/g

6. El agua en la parte superior de las cataratas del
Niágara tiene una temperatura de 10 ºC. Si
ésta cae una distancia total de 50 m y toda su
energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule
la temperatura del agua en el fondo de la catarata

Sol. 10,117 ºC

7. La temperatura de una barra de plata aumenta 10
ºC cuando absorbe 1,23 kJ de calor. La masa de la barra es
525 g. Determine el calor específico de la
barra

Sol. 0,234 KJ/Kg.ºC

8. Si 200 g de agua están contenidos en un
recipiente de aluminio de 300 g a 10 ºC y 100 g adicionales
de agua a 100 ºC se vierten en el sistema,
¿cuál es la temperatura de equilibrio final del
sistema?. Calor específico del aluminio 0,215 cal/g
ºC

Sol. 34,691 ºC

9. ¿Cuánto calor debe agregarse a 20 g de
aluminio a 20 ºC para fundirlo completamente?. Calor de
fusión del aluminio 3,97 x 105 J/kg; Calor
específico del aluminio 0,215 cal/g ºC; Punto de
fusión del aluminio: 660 ºC

Sol. 19,5 KJ

10. Una bala de plomo de 3 g se desplaza a 240 m/s
cuando se incrusta en un bloque de hielo a 0 ºC. Si todo el
calor generado funde el hielo, ¿qué cantidad de
hielo se derrite? (el calor latente de fusión para el
hielo es de 80 kcal/kg y el calor específico del plomo es
de 0,030 kcal/kg ºC

Sol. 0.258 g si la bala está a 0
ºC

11. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio
final cuando 10 g de leche a 10
ºC se agregan a 160 g de café a
90 ºC. (suponiendo que las capacidades caloríficas de
los dos líquidos son las mismas que las del agua, e ignore
la capacidad calorífica del recipiente).

Sol. 85,294 ºC

12. Una herradura de hierro de 1,5
Kg inicialmente a 600 ºC se sumerge en una cubeta que
contiene 20 Kg de agua a 25 ºC. ¿Cuál es la
temperatura final?

Sol. 29,6 ºC

13. Una persona de 80 kg
que intenta bajar de peso desea subir una montaña para
quemar el equivalente a una gran rebanada de pastel de chocolate
tasada en 700 calorías (alimenticias).
¿Cuánto debe ascender la persona?

Sol. 3,73 m

14. En un recipiente aislado se agregan 250 g de hielo a
0 ºC a 600 g de agua a 18 ºC. a) ¿Cuál es
la temperatura final del sistema? b) ¿Qué cantidad
de hielo queda cuando el sistema alcanza el
equilibrio?

Sol. 0 ºC, 115 g

15. Un clavo de hierro se clava dentro de un bloque de
hierro por medio de un solo golpe de martillo. La cabeza de
éste tiene una masa de 0,50 Kg y una velocidad
inicial de 2 m/s. El clavo y el martillo se encuentran en reposo
después del golpe. ¿Cuánto hielo se funde?.
Suponga que la temperatura del clavo es 0 ºC antes y
después.

Sol. 2,99 mg

16. Un centavo de cobre de 3 g a 25 ºC se sumerge
50 m en la tierra. a)
Si 60 % de la energía potencial se emplea en aumentar la
energía interna, determine su temperatura final. b)
¿El resultado final depende de la masa del centavo?.
Explique

Sol. 25,760 ºC, no depende

17. Cuando un conductor frena un automóvil, la
fricción entre los tambores y las balatas de los frenos
convierten la energía cinética del auto en calor.
Si un automóvil de 1500 Kg que viaja a 30 m/s se detiene,
¿cuánto aumenta la temperatura en cada uno de los
cuatro tambores de hierro de 8 Kg de los frenos?. Ignore la
pérdida térmica hacia los alrededores.

Sol. 47,1 ºC

18. Un calentador de agua funciona por medio de potencia solar.
Si el colector solar tiene un área de 6 m2 y la
potencia entregada por la luz solar es de
550 W/m2, cuanto tarda en aumentar la temperatura de 1
m3 de agua de 20 ºC a 60 ºC.

Sol. 50,7 Ks

C.- Mecanismos de transferencia de
calor

1. Una ventana de cristal térmico de 6
m2 de área esta constituido con dos hojas de
vidrio, cada una de 4 mm de espesor separadas por un espacio de
aire de 5 mm. Si
el interior está a 20 ºC y el exterior a –30
ºC, ¿cuál es la pérdida de calor a
través de la ventana?.

Sol. 1,34 Kw

2. Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un
solo cristal de 1/8 pulgada de espesor, y b) una ventana de
cristal térmico formada con dos cristales individuales,
cada uno con 1/8 de espesor y separados por un espacio de aire de
¼ pulgadas. c) ¿En que factor se reduce la
pérdida de calor si se utiliza la ventana térmica
en el lugar de la ventana de un solo cristal?

Sol. 0,89 pie2.ºF.h/BTU, 1,85
pie2.ºF.h/BTU, 2,08

3. Una placa de hierro de 2 cm de espesor tiene una
sección recta de 5.000 cm2. Una de las caras se
halla a la temperatura de 150 ºC y la opuesta a 140 ºC.
Calcular la cantidad de calor que se transmite por segundo. La
conductividad térmica del hierro vale 0,115
cal/s.cm.ºC

Sol. 2.875 cal/s

4. Una caja con un área de superficie total de
1,20 m2 y una pared de 4 cm de espesor está
hecha con un material aislante. Un calefactor eléctrico de
10 w dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15
ºC arriba de la temperatura exterior. Encuentre la
conductividad térmica del material aislante.

Sol. 0,0222 W/m.ºC

5. Una plancha de níquel de 0,4 cm de espesor
tiene una diferencia de temperatura de 32 ºC entre sus caras
opuestas. De una a otra se transmite 200 kcal/h a través
de 5 cm2 de superficie.

Sol. 13,88 cal/s.m.ºC

6. Una barra de oro
está en contacto térmico con una barra de plata de
la misma longitud y área. Un extremo de la barra compuesta
se mantiene a 80 ºC mientras que el extremo opuesto
está a 30 ºC. Cuando el flujo de calor alcanza
el estado
estable, encuentre la temperatura de la unión.
Conductividad térmica del oro: 314 W/m.ºC;
conductividad térmica de la plata: 427
W/m.ºC

Sol. 51 ºC

7. Un submarino de investigación para un pasajero tiene un
casco esférico de hierro de 1,50 m de radio externo y 2
cm de espesor, forrado con hule de igual espesor. Si el submarino
navega por aguas del Ártico (temperatura de 0 ºC) y
la tasa total de calor liberado dentro de la pequeña nave
(incluye el calor metabólico del pasajero) es de 1500 W,
encuentre la temperatura de equilibrio del interior.

Sol. 5,46 ºC

8. La sección de pasajeros de un avión a
reacción comercial tiene la forma de un tubo
cilíndrico de 35 m de largo y 2.5 m de radio exterior. Sus
paredes están forradas con un material aislante de 6 cm de
espesor y de 4 x 10-5 cal/s.cm.ºC de
conductividad térmica. El interior se mantiene a 25
ºC mientras que el exterior está a – 35
ºC. ¿Qué tasa de calefacción es
necesaria para mantener esta diferencia de
temperatura?

Sol. 9,32 Kw

9. Calcular la tasa de pérdida de calor de un
tubo de acero de 10 Ft de largo, 3" de diámetro interno, y
3,5" de diámetro externo cuando se cubre con ½" de
un aislante cuya conductividad térmica es 0,04
BTU/hr.Ft2.ºF. Supóngase que la
temperatura de las superficies interior y exterior son 400
ºF y 800 ºF respectivamente. Conductividad
térmica del acero es 30
BTU/hr.Ft2.ºF

Sol. 7.517,069 Btu/hr

D.- Aplicación de primera Ley de la
Termodinámica en gases

1. En cada uno de los siguientes casos, hállese
la variación de energía interna del
sistema:

1. Un sistema absorbe 500 cal y realiza 300 J de
   trabajo Sol. 1.792,5 J
2. Un sistema absorbe 300 cal y se le aplica 419
   J Sol. 1.674,5 J
3. De un gas se extraen 1500 cal a volumen constante
   Sol. 6.277,5 J

2. Un kilogramo de vapor de agua a 100 ºC y 1 atm
ocupa un volumen de 1.673 m3.
Hállese:

1. El porcentaje, respecto al calor de
   vaporización del agua (540 kcal/kg a 100 ºC y 1
   atm), del trabajo exterior producido al transformarse agua en
   vapor a 100 ºC, venciendo la presión
   atmosférica. Sol. 7,496 %
2. El volumen específico del agua a 100 ºC
   vale 0.001 m3/kg. Determinar el incremento de
   energía interna al formarse 1 kg de vapor de agua a 100
   ºC Sol. 500 KCal

3. Hallar el trabajo de expansión de un gas desde
un volumen inicial de 3 l a 20 atm hasta su volumen final de 24
l, permaneciendo constante la temperatura del sistema Sol.
12.641,96 J

4. Se comprime adiabáticamente un volumen de 22,4
l de nitrógeno gaseoso a 0 ºC y 1 atm a 1/10 de su
volumen inicial. Hallar:

1. La presión final Sol. 25,12
   atm.
2. La temperatura final Sol. 685,75
   K
3. El trabajo que hay que realizar sobre el sistema.
   Para el nitrógeno; el coeficiente adiabático vale
   1,40; calor específico a volumen constante 0,178
   cal/g.ºC, 1 mol de gas nitrógeno posee 28 g de
   masa Sol. –141.927,954 J

5. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que
tiene un émbolo móvil en la parte superior. El
émbolo tiene una masa de 8 Kg y un área de 5 cm2, y
se puede mover libremente hacia arriba y hacia abajo, manteniendo
constante la presión del gas. ¿Cuánto
trabajo se hace cuando la temperatura de 0,20 moles del gas se
eleva de 20 ºC a 300 ºC? Sol. 466 J

6. Una muestra de gas
ideal se expande al doble de su volumen original de 1
m3 en un proceso cuasiestático para el cual P =
V2, con = 5 atm/m6.
¿Cuánto trabajo fue hecho por el gas en
expansión? Sol. 1.18 MJ

7. Un gas ideal inicialmente a 300 K se somete a una
expansión isobárica a 2,50 kPa. Si el volumen
aumenta de 1 m3 a 3 m3, y se transfiere al
gas 12,5 kJ de energía térmica, calcule:

1. El cambio de energía interna Sol. 7,50
   KJ
2. Su temperatura final Sol. 900 K

8. Un mol de un gas ideal realiza 3.000 J de trabajo
sobre los alrededores conforme se expande isotérmicamente
hasta una presión final de 1 atmósfera y un volumen
de 25 L. Determine: a) El volumen inicial, b) La temperatura del
gas Sol. 7.65 L, 305 K

9. Un gas es comprimido a una presión constante
de 0,80 atmósferas de 9 L a 2 L. En el proceso, 400 J de
energía térmica salen del gas, a)
¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas?, b)
¿Cuál es el cambio en su energía interna?
Sol. –567 J, 167 J

10. Cinco moles de un gas ideal se expanden
isotérmicamente a 127 ºC hasta cuatro veces su
volumen inicial. Encuentre a) el trabajo hecho por el gas, y b)
la energía térmica transferida al sistema, ambos en
joules. Sol. 23,1 KJ, 23,1 KJ

11. Un mol de vapor de agua a 373 K se enfría a
283 K. El calor entregado por el vapor de agua que se
enfría lo absorben 10 moles de un gas ideal, y esta
absorción de calor ocasiona que el gas se expanda a una
temperatura constante de 273 K. Si el volumen final del gas ideal
es 20 L, determine su volumen inicial. Sol. 2.47
L

12. Un bloque de 1 Kg de aluminio se calienta a
presión atmosférica de manera tal que su
temperatura aumenta de 22 ºC a 40 ºC. Encuentre a) el
trabajo realizado por el aluminio, b) la energía
térmica que se le entrega y, c) el cambio de su
energía interna. Sol. 48,6 mJ; 16,2 KJ; 16,2
KJ

13. Se calienta helio a presión constante de 273
K a 373 K. Si el gas realiza 20 J de trabajo durante el proceso.
¿Cuál es la masa de helio? Sol. 0,0962
g

PREGUNTAS DE
RAZONAMIENTO

1. ¿Es posible que dos objetos estén en
   equilibrio térmico sin estar en contacto entre
   sí? Explique
2. Un pedazo de cobre se deja caer en un matraz con
   agua. Si aumenta la temperatura del agua, ¿qué
   ocurre con la temperatura del cobre? ¿Bajo que
   condiciones el agua y el cobre están en equilibrio
   térmico?
3. El hule tiene un coeficiente de expansión
   térmico negativo. ¿Qué ocurre con el
   tamaño de un pedazo de hule cuando éste se
   calienta?
4. ¿Qué pasaría si al calentarse el
   vidrio de un termómetro se expandiera más que el
   líquido interno?
5. El alcohol
   etílico tiene aproximadamente la mitad del calor
   específico del agua. Si a masas iguales de alcohol y
   agua en recipientes independientes se les suministra la misma
   cantidad de calor, compare el aumento de temperatura de los dos
   líquidos.
6. Brinde una razón por la cual las regiones
   costeras tienden a tener climas más moderados que las
   regiones de tierra
   adentro.
7. De un horno a 200°C se saca un pequeño
   crisol y se sumerge en una tina llena de agua a temperatura
   ambiente
   (este proceso se denomina templado). ¿Cuál es la
   temperatura de equilibrio final aproximada?
8. ¿Cuál es el principal problema que
   surge al medir calores específicos si una muestra con
   una temperatura superior a 100°C se pone en
   agua?
9. En una audaz demostración en clase, un
   maestro mete sus dedos humedecidos en plomo fundido (327°C)
   y los saca rápidamente, sin quemarse.
   ¿Cómo se explica esto?
10. Los colonizadores encontraron que una gran tina de
    agua dentro de un sótano evitaría que sus
    alimentos se
    congelaran en noches realmente frías. Explique por
    qué ocurre esto.
11. Qué está incorrecto en este enunciado:
    "Dados dos cuerpos cualesquiera, el que tiene temperatura
    más alta contiene más calor".
12. ¿Por qué es posible sostener un cerillo
    encendido, aun cuando se esté quemando, a unos cuantos
    milímetros de las puntas de nuestros dedos?
13. ¿Por qué es necesario almacenar
    nitrógeno u oxígeno líquido en recipientes
    equipados con aislamiento de estireno o con una pared doble en
    el que se ha hecho vacío?
14. Proporcione razones por las que se utiliza paredes
    plateadas y el forro de vacío en una botella
    térmica(una botella térmica no es más que
    un termo común y corriente en donde se guarda
    café)
15. ¿Por qué puede usted quemarse
    más seriamente con vapor a 100 ºC que con agua a
    100 ºC?
16. Al acampar en un cañón una noche
    tranquila, se observa que tan pronto como el Sol se
    oculta, empieza a avivarse una brisa. ¿Qué
    produce la brisa?
17. Si usted sostiene agua en un vaso de papel sobre una
    flama. ¿Puede lograr que el agua hierva sin que se queme
    el vaso?. ¿Cómo es posible?
18. ¿Por qué las papas pueden hornearse con
    mayor rapidez cuando se le inserta un palillo?
19. Un piso de losetas en un baño puede sentirse
    demasiado frío par sus pies descalzos, pero un suelo
    alfombrado en un cuarto adjunto a la misma temperatura se
    sentirá caliente. ¿Por qué?

PROBLEMAS
PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1. Durante una expansión controlada, la
presión de un gas es:

Donde V es el volumen en m3. Determine el
trabajo efectuado cuando el gas se comprime de 10 m3 a
4 m3

2. Calcular la tasa de pérdida de calor expresada
en BTU/hr en un tubo de acero de 15 Ft de largo, 4" de
diámetro interno, y 4,8" de diámetro externo cuando
se cubre con ¼" de un aislante cuya conductividad
térmica es 0,002 BTU/hr.ft.ºF. Supóngase que
la temperatura de las superficies interior y exterior son 400
ºC y 800 ºC respectivamente. Conductividad
térmica del acero es 30 BTU/hr.ft.ºF

3. Calcúlese la perdida de calor por
m2 de área superficial para una pared
constituida por una plancha de fibra aislante de 60 mm de espesor
en la que la temperatura interior es 212 ºF y el exterior
500 ºF. La conductividad térmica de la fibra
aislante: 0,060 W/m.ºC

4. Helio con un volumen de 1 m3 y una
presión inicial de 10 psi se lleva hasta una
presión final de 0,1 psi. La relación entre la
presión y temperatura durante la expansión es P/T =
constante. Determine:

1. El valor de la constante
2. La temperatura final como una función
   de la inicial
3. El trabajo efectuado por el Helio durante el
   proceso

5. Una sustancia cualquiera posee un calor
específico de 0,002 cal/gr.°C, y una segunda tres
veces más que la anterior. Ambas se calientan hasta 120
°C y se dejan enfriar. ¿Cuál se enfría
más rápido y por qué?

6. La llanta de una automóvil se infla usando
aire originalmente a 10 ºC y presión
atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se
comprime hasta 28 % de su volumen original y la temperatura
aumenta a 40 ºC. ¿Cuál es la presión de
la llanta?. Después de que la llanta se maneja a alta
velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a
85 ºC y su volumen interior aumenta 2 %. ¿Cuál
es la nueva presión (absoluta) de la llanta en
pascales?

7. Un cilindro vertical de área de sección
transversal A se amolda con un émbolo de masa m sin
fricción que encaja herméticamente (ver figura
adjunta)

1. Si hay n moles de un gas ideal en el cilindro
   a una temperatura T, determine la altura h a la cual el
   émbolo está en equilibrio bajo su propio
   peso
2. ¿Cuál es el valor de h si
   n = 0.20 moles, T = 400 K, A = 0,008 m2 y m =
   20 kg?

8. Una caja de estireno tiene un área de
superficie de 0,80 m2 y un espesor de pared de 2 cm.
La temperatura interior es de 5 ºC y la exterior de 25
ºC. Si son necesarias 8 horas para que 5 kg de hielo se
fundan en el recipiente, determine la conductividad
térmica del estireno.

9. A 25 m debajo de la superficie del mar (densidad =
1.025 kg/m3), donde la temperatura es 5 ºC, un
buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1
cm3. Si la temperatura de la superficie del mar es
igual a 20 ºC, ¿Cuál es el volumen de la
burbuja justo antes de que se rompa en la superficie?.

10. Un cojinete de bola de acero mide 4,00 cm de
diámetro a 20 ºC. Una placa de bronce tiene un
agujero de 3,994 cm de diámetro a 20 ºC.
¿Qué temperatura común deben tener ambas
piezas para que la bola atraviese exactamente el
agujero?

11. Un recipiente aislado contiene vapor saturado que se
enfría cuando fluye agua fría por un tubo que pasa
por el recipiente. La temperatura del agua que entra es de 273 K.
Cuando la velocidad del flujo es de 3 m/s, la temperatura del
agua que sale igual a 303 K. Determine la temperatura del agua
saliente cuando la velocidad de flujo se reduce 2 m/s. Suponga
que la tasa de condensación permanece
invariable.

12. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante
de 1.5 cm de espesor y 0,200 cal/cm.ºC.s de conductividad
térmica. ¿Cuánto calor se pierde cada
segundo cuando el vapor está a 200 ºC y el aire
circundante se encuentra a 20 ºC?. El tubo tiene una
circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 m. Ignore las
pérdidas a través de los extremos del
tubo.

13. El
petróleo utilizado en un horno tiene un poder
calorífico de 5000 Kcal/Kg. Suponiendo que solo se
aprovecha el 70 % del calor desprendido en su combustión,
calcúlese la cantidad de combustible necesaria para
calentar 500 Kg de agua desde 10 ºC hasta 80
ºC.

14. Un cohete V-2 de aluminio se dispara verticalmente y
alcanza una altura de 150 Km, en donde la temperatura vale 50
ºC. Suponiendo que choca con la Tierra, en su caída,
con una velocidad de 600 m/s y que la mitad del calor generado
por el rozamiento permanece en el propio cohete,
¿qué temperatura adquiere por efecto del impacto?.
El calor específico del aluminio es 0,22
cal/g.ºC.

15. Dos moles de un gas ideal inicialmente a 0,272
atmósferas tiene un volumen de 3 m3, se
comprime adiabáticamente hasta 1,2 atmósferas,
adquiriendo un volumen de 0,2 m3.
Encuentre:

A. El coeficiente adiabático

B. La temperatura inicial y final del gas

C. El trabajo hecho por el gas

D. La variación de su energía
interna

16. Un tubo de vapor se cubre con un material aislante
de 1,5 cm de espesor y 0,20 cal/ cm.ºC.s de conductividad
térmica. ¿Cuánto calor se pierde cada
segundo cuando el vapor está a 200 ºC y el aire
circundante se encuentra a 20ºC?. El tubo tiene una
circunferencia de 20 cm y una longitud de 50 m. Ignore las
pérdidas en los extremos del tubo.

17. La superficie del Sol tiene una temperatura de
aproximadamente 5800 K. Si se toma el radio del Sol como 6,96 x
108 m. Calcule la energía total radiada por el
Sol diariamente (suponga Fe = 1).

18. Un recipiente en la forma de un cascarón
esférico tiene un radio interior a y un radio
exterior b. La pared tiene una conductividad
térmica k. Si el interior se mantiene a una
temperatura T1 y el exterior se encuentra a una
temperatura T2, muestre que la tasa de flujo de calor
entre lasa superficies es:

19. Una estufa solar se compone de un espejo reflejante
curvo que concentra la luz solar sobre el objeto que se desea
calentar. La potencia solar por unidad de área que llega a
la tierra en alguna localidad es de 600 w/m2, y la
estufa tiene un diámetro de 0,60 m. Suponiendo que 40 % de
la energía incidente se convierte en energía
térmica. ¿Cuánto tiempo
tardará en hervir completamente 0,50 litros de agua
inicialmente a 20 ºC? (ignore la capacidad calorífica
del recipiente)

20. El interior de un cilindro hueco se mantiene a una
temperatura Ta mientras que el exterior está a
una temperatura inferior, Tb. La pared del cilindro
tiene una conductividad térmica k. Ignore los
efectos en los extremos y demuestre que la tasa de flujo de calor
de la pared exterior en la dirección radial es:

21. Un cable eléctrico de 1" de diámetro
exterior va a hacer aislado con hule cuya conductividad
térmica es 0,09 BTU/hr.Ft2.ºF. El cable
estará colocado en un ambiente cuya temperatura promedio
es 70 ºF. El coeficiente convectivo de calor en la parte
superficial del cable es de 1,5 BTU/hr. Ft2.ºF.
Evaluar el efecto que el espesor del aislamiento produce sobre la
disipación de calor. Supóngase una temperatura de
150 ºF en la superficie del cable. Según sus
cálculos, cual es el espesor que debe poseer el aislante
para que la pérdida térmica por transferencia de
calor sea mínima.

22. Calcular el trabajo que realiza un gas cuyo volumen
inicial es de 3 l y cuya temperatura aumenta de 27 ºC a 227
ºC, al expansionarse en contra de una presión
constante de 2 atm.

23. Un gas es comprimido a una presión constante
de 0,80 atm de 9,0 l a 2,0 l. En el proceso, 400 J de
energía térmica salen del gas.

1. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el
   gas?
2. ¿Cuál es el cambio en su energía
   interna?

24. Durante una expansión controlada, la
presión de un gas es:

Donde el volumen está en m3. Determine
el trabajo efectuado cuando el gas se expande de 12 m3
a 36 m3

25. Un gas esta contenido en un sistema de
pistón-cilindro a una presión de 60
lbf/pulg2. El pistón y el cilindro no tienen
fricción entre si. El pistón presiona al gas por
medio de un resorte. El gas se expande de 0,2 pie3 a
0,8 pie3. Determine el trabajo realizado por el gas si
la fuerza
ejercida por el resorte es proporcional al volumen del
sistema.

26. Un sistema de pistón-cilindro contiene un gas
ideal con un volumen inicial de 3 pies cúbicos, la
presión inicial de 20 lbf/pulg2 y una
temperatura de 60 ºF. El gas se comprime hasta una
presión final de 60 lbf/pulg2.
Determine:

1. El trabajo de compresión en lbf.pie si es un
   proceso isotérmico.
2. Considere que el proceso describe una línea
   recta entre los estados iniciales y finales en el diagrama
   presión volumen. Determine el trabajo por
   compresión es éste caso y compare el diagrama A y
   B.

27. ¿Por qué los líquidos tienen
coeficientes de expansión volumétrica mucho mayor
que los sólidos?

28. Explica por qué los lagos se congelan primero
en su superficie.

29. La densidad es la masa por unidad de volumen. Si el
volumen V depende de la temperatura, también lo
hará la densidad . Demostrar que el cambio
 de densidad correspondiente a un cambio
T en la temperatura, está dado por:

Donde  es el coeficiente de dilatación
cúbica. Explicar la causa del signo negativo.

30. Demostrar que si las longitudes de dos varillas de
diferentes sólidos son inversamente proporcionales a sus
respectivos coeficientes de dilatación lineal a una cierta
temperatura inicial, la diferencia de longitud entre ellas
será constante a todas las temperaturas.

31. Un cilindro sólido de aluminio está
suspendido por una banda flexible de acero unida, a la misma
altura, a paredes opuestas, tal como se muestra en la figura
adjunta. Se requiere que el eje C del cilindro no se mueva por
expansiones o contracciones térmicas de la banda o el
cilindro. El ángulo  es de 50 º y casi no se
ve afectado por los cambios de temperatura. Determinar el radio R
del cilindro cuando T = 250 K si, a esta temperatura, L = 2,5 m
(Ignorar el peso de la banda).

32. Un cubo de aluminio, cuyas aristas son de 20 cm,
flota en mercurio. ¿Cuánto se hundirá cuando
la temperatura aumente de 270 K a 320 K? (El coeficiente de
dilatación volumétrica del mercurio es de 1,8 x
10-4 ºC-1.

33. Un tubo vertical de vidrio de 1 m de largo se llena
hasta la mitad con un líquido a 20 ºC.
¿Cuánto cambia la altura de la columna
líquida cuando el tubo se calienta a 30 ºC?.
Considerar:  vidrio = 1 x 10-5
ºC-1,  líquido = 4 x
10-5 ºC-1

34. Una bola de hierro se deja caer sobre un piso de
cemento desde una altura de 10 m. En el primer rebote sube hasta
una altura de 0,5 m. Supóngase que toda la energía
mecánica macroscópica perdidaen el
choque contra el suelo se queda en la bola. El calor
específico del hierro es de 0,12 cal/g.ºc. Durante el
choque:

1. ¿Se ha añadido calor a la
   bola?
2. ¿Se ha efectuado algún trabajo sobre
   ella?
3. ¿Ha cambiado su energía
   interna?
4. ¿En cuanto ha aumentado la temperatura de la
   bola después del primer choque?

BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física.
Tomo I (Séptima impresión). Compañía
Editorial Continental: México.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo
I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS
CON EL TEMA

http://www.fisicanet.com

http://www.tutoria.com

www.gamelan.com/directories/pages/dir.java.educational.physics.html

webphysics.ph.msstate.edu

webphysics.iupui.edu

Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

San Carlos, Agosto 2003